Cuộc Phiêu Lưu của Ếch Nhảy

Xem dạng PDF

Gửi bài giải

Điểm: 1,00 (OI)
Giới hạn thời gian: 1.0s
Giới hạn bộ nhớ: 256M
Input: stdin
Output: stdout

Nguồn bài:
Châu Nhật Tăng
Dạng bài
Ngôn ngữ cho phép
C, C++, Java, Kotlin, Pascal, PyPy, Python, Scratch

Trong một khu rừng xa xôi đầy bí ẩn, có một con ếch nhỏ với ước mơ chinh phục những đỉnh cao. Khu rừng này có ~N~ hòn đá được sắp xếp theo thứ tự từ trái sang phải và được đánh số từ ~1, 2, ..., N~. Mỗi hòn đá mang một chiều cao riêng, được biểu diễn bởi ~H_i~ với ~1 \leq i \leq N~. Con ếch của chúng ta bắt đầu cuộc hành trình từ hòn đá số ~1~ với niềm khát khao bứt phá mọi giới hạn, và mục tiêu là chinh phục hòn đá số ~N~ - đỉnh cao của khu rừng.

Tuy nhiên, hành trình không hề dễ dàng. Con ếch có thể nhảy từ hòn đá hiện tại sang các hòn đá kế tiếp nhưng chỉ giới hạn trong khoảng cách nhất định. Cụ thể, nếu nó đang đứng tại hòn đá ~i~, nó chỉ có thể nhảy sang một trong những hòn đá ~i+1, i+2, ..., i+K~. Mỗi lần nhảy từ hòn đá ~i~ sang hòn đá ~j~ (với ~i < j~) sẽ tiêu tốn một khoản "năng lượng" tương đương với khoảng cách về độ cao giữa hai hòn đá, được tính bằng công thức ~|H_i - H_j|~.

Nhiệm vụ của bạn là giúp con ếch tìm ra con đường di chuyển sao cho tổng "năng lượng" tiêu tốn là ít nhất, từ đó đưa con ếch từ hòn đá số ~1~ lên đến hòn đá số ~N~ với chi phí tối ưu.

Với ~N~ có thể lên tới ~5 \times 10^3~ và các giá trị chiều cao có thể rất lớn (tối đa ~10^9~), bài toán này đòi hỏi một cách tiếp cận tối ưu để có thể xử lý một cách hiệu quả. Hãy cùng nhau tìm ra con đường ngắn nhất - hay nói cách khác là "hành trình tiết kiệm năng lượng" - để con ếch hoàn thành ước mơ của mình.

Input
  • Dòng ~1~: Gồm hai số nguyên dương ~N~ và ~K~ (với ~K < N \leq 5 \times 10^3~).
  • Dòng ~2~: Gồm ~N~ số nguyên, trong đó số thứ ~i~ biểu thị chiều cao của hòn đá ~H_i~ (với ~H_i \leq 10^9~).
Output
  • Một số nguyên duy nhất, là tổng năng lượng tiêu tốn tối thiểu để con ếch có thể di chuyển từ hòn đá số ~1~ đến hòn đá số ~N~.
Sample Input
5 3
10 30 40 50 20
Sample Output
30
Giải Thích
  • Trong ví dụ trên, con ếch có thể thực hiện hành trình với chi phí tối ưu như sau:
    • Bước 1: Từ hòn đá số ~1~ (chiều cao ~10~) nhảy đến hòn đá số ~2~ (chiều cao ~30~). Chi phí của bước nhảy này là ~|10 - 30| = 20~.
    • Bước 2: Sau đó, từ hòn đá số ~2~ nhảy trực tiếp đến hòn đá số ~5~ (chiều cao ~20~). Chi phí của bước nhảy này là ~|30 - 20| = 10~.
  • Tổng chi phí tiêu tốn cho hành trình là ~20 + 10 = 30~. Đây chính là mức năng lượng tối thiểu mà con ếch cần để hoàn thành cuộc phiêu lưu của mình.

Bình luận

Hãy đọc nội quy trước khi bình luận.


Không có bình luận tại thời điểm này.